Wahrscheinlichkeit, beschädigte Kaffeepackungen

Question

Aufgabe: Von einer Firma weiß man, dass ca. 5\% der importieren Kaffeepackungen beschädigt sind.

Aufgabenstellung:
1. Bei einer Stichprobe werden 150 Stück kontrolliert: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 10 Packungen beschädigt sind.

2. Wieviel Packungen müssen mindestens überprüft werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens eine beschädigte Packung dabei ist.

**Danke für eure Hilfe! =)

Answer 1

1. P(X>10) = 1-P(X<=10)

n= 150, p= 0,05, k= 0 bis 10

2. P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,99

1- 0,95^n >= 0,99

0,95^n <= 0,01

n>= ln0,01/ln0,95

n>= 89,8 -> n= 90

Answer 2

1. Bei einer Stichprobe werden 150 Stück kontrolliert: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 10 Packungen beschädigt sind.

n = 150 ; p = 0.05

P(X > 10) = 1 - P(X ≤ 10) = 1 - 0.8678 = 0.1322

2. Wie viele Packungen müssen mindestens überprüft werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens eine beschädigte Packung dabei ist.

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - 0.05)^n ≥ 0.99 --> n ≥ 90 Packungen