Substrahieren von Brüchen

Question

Und zwar möchte ich ((n^2)+2n-1)/((n^2)+1)-1 das -1 umschreiben. Jetzt frage ich mich ist -1 dann    (-(n^2)-1)/((n^2)+1) oder (-(n^2)+1)/((n^2)+1)? Ich dachte eigentlich an das erste jedoch kommt man nach dem Substrahieren nach meiner Lösung (2n)/((n^2)+1) raus was dem Zweiten entspricht. Ich bin jetzt etwas verwirrt wegen dem Bruchrechnen und Substrahieren und wäre dankbar wenn mir jemand das erklären könnte und was man sonst noch so beim Bruchrechnen beachten sollte.

Answer 1

\(\begin{aligned} & \frac{n^{2}+2n-1}{n^{2}+1}-1\\ = & \frac{n^{2}+2n-1}{n^{2}+1}-\frac{n^{2}+1}{n^{2}+1}\\ = & \frac{\left(n^{2}+2n-1\right)-\left(n^{2}+1\right)}{n^{2}+1}\\ = & \frac{n^{2}+2n-1-n^{2}-1}{n^{2}+1}\\ = & \frac{2n-2}{n^{2}+1} \end{aligned}\)