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Löse das lineare gleichungssystem rechnerisch.

 

 1 )   2 x + 3 y = 15

 2 )   3 (2x+y) - 2 ( 3y + x) = 21
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Da kein spezielles Verfahren vorgeschrieben ist und das Additionsverfahren unten gut passt, nehme ich es

1 )   2 x + 3 y = 15

 2 )   3 (2x+y) - 2 ( 3y + x) = 21

 

2) vereinfachen:                (Ausmultiplizieren!)

2)'           6x + 3 y - 6y - 2x = 21                 |zusammenfassen

2)''           4x - 3y = 21                                   | 1) darunter schreiben

1)            2x + 3y = 15

------------------------------------               2)'' und 1) addieren

                 6x          =36                   |:6

                   x        = 6

in 1) einsetzen

1 )   2 *6 + 3 y = 15              |nach y auflösen

     12 + 3y = 15

              3y = 3

                y=1

Lösung ist also x=6 und y=1,        somit das Zahlenpaar (x,y) = (6 ; 1)

Die Lösungsmenge: L = {(6;1)}


Probe: x und y in 2) einsetzen:

2 )   3 (2*6+1) - 2 ( 3*1 + 6) = 21 ?

         39 - 18 = 21 ok.
 

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Super !

 

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