Aufgabe:
$$\text{ Es seien }(X_{1},d_{1}),...,(X_{n},d_{n})\text{ metrische Räume sowie }X:=X_{1}× ... × X_{n}.$$
$$\text{ Weisen Sie für } d(x,y):=\max\limits_{i=1,...,n}d_{i}(x_{i},y_{i})\text{ die Eigenschaften einer Metrik auf X nach. }$$Problem/Ansatz:
Dieses Thema ist noch sehr neu für mich, also würde ich mich sehr über Tipps/Anleitungen freuen wie ich solche Aufgaben angehen sollte :)
Hallo
Symmetrie und positiv sind trivial da die di ja Metriken bestimmen, also musst du nur die Dreiecksungleichung zeigen, wobei du wisst, dass sie für die di gilt.
Gruß lul
Begründe, dass \(d(x,y)\geq 0\) für alle \(x,y\in X\) ist.
Begründe, dass \(d(x,y) = d(y,x)\) für alle \(x,y\in X\) ist.
Begründe, dass \(d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y)\) für alle \(x,y,z\in X\) ist.
