Aufgabe:
Sei W ein Unterraum eines Euklidischen Raumes Vund sei P : V→W die Projektion auf W. Zeigen Sie fu¨r alle v∈W gilt P(v)=v.Sei \; W\; ein\; Unterraum\; eines\; Euklidischen\; Raumes\; V und\; sei\; P:\;V \rightarrow W\; \\die\; Projektion\; auf\; W.\; \\Zeigen\; Sie\; für\; alle\; v\in W\; gilt\; P(v)=v.SeiWeinUnterraumeinesEuklidischenRaumesVundseiP : V→WdieProjektionaufW.ZeigenSiefu¨rallev∈WgiltP(v)=v.
Problem/Ansatz:
Ich weiß leider nicht wirklich wie ich das angehen soll, meine erste Idee wäre es über den Pythagoras zu zeigen, bin mir da aber extrem unsicher. Vielen Dank für die Hilfe!
Hallo
bitte schreib nicht nur eine halbe Zeile der Aufgabe und eine andere halbe in der Überschrift , sondern die genaue Aufgabe.
lul
Ist bei euch eine Projektion durch P∘P=PP\circ P=PP∘P=P charakterisiert?
find ich im Skript nichts zu P∘P=P P\circ P=P\ P∘P=P wir haben lediglich eine Definition besprochen das man von einer Projektion spricht wenn xˉ∈W und x−xˉ∈W⊥ \bar{x} \in W\text{ und } x-\bar{x} \in W^{\perp} xˉ∈W und x−xˉ∈W⊥ gilt
@lul versteh deinen Kommentar leider nicht, ich hab die ganze Angabe hinein gegeben und sie wird mir auch angezeigt....
Hallo mp_studentin,
dein Text war nicht lesbar; denn man hätte dafür einenBildschirm mit 2 Meter Breite haben müssen. Daaher habe ich deinenLaTeX-Text überarbeitet.
Das von dir benutzte \quad ist ein sehr breiter Abstand. Ich habe es durchden kleineren Abstand \; ersetzt. Ferner habe ich Zeilenumbrüche \\eingefügt.
Achso vielen Dank, dann weiß ich das fürs nächste Mal ☺️
Achso vielen Dank, dann weiß ich das fürs nächste Mal
Normalen Text bitte nicht in die Formel Umgebung einfügen. Dafür ist sie nicht da.
Nutze stattdessen inline Formeln zB
\ ( x2 + 4 \ )
[Ohne Leerzeichen zwischen \ und ( bzw )]
Oder den abgesetzten Modus
$ $ ... $ $
[auch hier ohne Leerzeichen zwischen den $]
Hallo,
Wenn also v∈Wv \in Wv∈W und sowieso Pv∈WPv \in WPv∈W; dann ist auch Pv−v∈WPv-v \in WPv−v∈W.
Nach der Definition der orthogonalen Projektion (wie Du geschrieben hast), ist Pv−v⊥WPv-v \perp WPv−v⊥W, also insbesondere Pv−v⊥Pv−vPv-v \perp Pv-vPv−v⊥Pv−v. Also gilt:
0=⟨Pv−v,Pv−v⟩=∥Pv−v∥2⇒Pv=v0=\langle Pv-v,Pv-v\rangle=\|Pv-v\|^2 \Rightarrow Pv=v0=⟨Pv−v,Pv−v⟩=∥Pv−v∥2⇒Pv=v
Gruß Mathhilf
super, vielen dank für deine Hilfe ^^
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