1.
\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{(\sqrt[k]{17}-1/10)^k} \)
Was für ein Konvergenzkriterium würde sich hier lohnen, um herauszufinden ob es Konvergiert?
die einzigen die mir einfallen sind, Quotientenkriterium, Harmonische Reihe, Wurzelkriterium, Leibnizkriterium
Das Wurzelkriterium bietet sich an; denn
\(|\sqrt[k]{17}-1/10|\rightarrow 1-1/10=9/10< 1\) für \(k\rightarrow \infty\).
Für hinreichend großes k ist k-te Wurzel aus 17 kleiner als1,05.
(z.B. k=60)
Also gilt für k>60
\( (\sqrt[k]{17}-1/10)^k < 0,95^k \)
Also ist von da an die geometrische Reihe mit q=0,95
eine konvergente Majorante, also konvergiert deine
Reihe auch.
Hallo
da es auf die ersten paar 100 oder 1000 nicht ankommt, kannst du sagen ab k=1000
ist die Klammer <0,903 oder fang schon bei 100 an also hast du ab da einen Vergleich mit der geometrischen Reihe als konvergierende Majorante.
Gruß lul
