Müssen Funktionswerte über der x-Achse liegen um ein Rotationsvolumen zu berechnen?

Question

Definition zur Berechnung eines Rotationskörpers aus meinem Mathebuch:

Die Funktion f sei über dem Intervall [a;b] differenzierbar und nicht negativ.

Mein Verständnisproblem:

Heißt das, dass die Funktionswerte in dem Intervalll [a;b] über der x-Achse liegen MÜSSEN?

Ich habe nämlich das Integral von -x^2 im Intervall von [0;5] im Taschenrechner ausgerechnet und es kam trotzdem 625*pi raus.

Liegt es daran, dass -x^2 quadriert wird und so positiv wird?

In welchen Fällen kann ich kein Rotationsvolumen berechnen, weil die f(x) negativ ist?

Answer 1

Heißt das, dass die Funktionswerte in dem Intervalll [a;b] über der x-Achse liegen MÜSSEN?

Nein. Es gibt auch Funktionswerte die 0 sein dürfen und damit Punkte die auf der x-Achse liegen dürfen. Es gibt nur laut Definition keine Punkte die negative Funktionswerte haben und damit unterhalb der x-Achse liegen.

Es kann durchaus auch der Graph unter der x-Achse um die x-Achse rotieren und so auch einen positiven Rauminhalt ergeben.

Comments

Aber was macht es dann für einen Sinn hinzu schreiben, dass die Funktionswerte positiv sein müssen, wenn es nicht der Fall ist?

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Vielleicht möchte das Mathebuch das du bei y = -x^2 schreibst das die Bedingung das die Funktionswerte nicht negativ sein dürfen nicht erfüllt ist und es deswegen kein Rotationsvolumen gibt.

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Man kann natürlich auch eine Fläche, die komplett unter der x-Achse liegt um die x-Achse rotieren "lassen". Hat denselben Effekt, wie wenn man ihr Spiegelbild rotieren lässt. Wenn es nicht in Eurem Mathebuch definiert ist, dann vielleicht eher die Antwort von Mathecoach