f um x entwickeln:
f(y) = f(x) + f'(x) (y-x) + f''(x)/2 (y-x)² + ...
x±h einsetzen:
f(x±h) = f(x) ± f'(x) h + f''(x)/2 h² ± f'''(x)/6 h³ + ...
Also ist
f(x+h)+f(x−h)−2f(x)=f′′(x)h²+f(4)(x)h4+...
Wenn du jetzt durch h² teilst und f''(x) abziehst bleibt
f(4)(x)h2+f(6)(x)h4+...
Übrig. Und du siehst man kann ein h² ausklammern.