Zeigen Sie, dass für P(B)=1 die Gleichung P(A B)=P(A) gilt.

Question 1

Seien $ A, B $ Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum $ (\Omega, \mathcal{A}, P) $. Zeigen Sie, dass für $ P(B)=1 $ die Gleichung $ P(A \cap B)=P(A) $ gilt.

Question 2

Aloha :)

Allgemein gilt:$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Wenn $P(B)=1$ ist, tritt das Ereignis $B$ mit Sicherheit ein. Da $B$ eine Teilmenge von $A\cup B$ ist, tritt dann auch das Ereignis $A\cup B$ mit Sicherheit ein, formal heißt das $P(A\cup B)=1$. Wir setzen ein:$$1=P(A)+1-P(A\cap B)\quad\implies$$$$P(A)=P(A\cap B)$$

Tschakabumba · Answer 1 · 2022-04-20T19:36:46+0000

Aloha :)

Allgemein gilt:$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Wenn $P(B)=1$ ist, tritt das Ereignis $B$ mit Sicherheit ein. Da $B$ eine Teilmenge von $A\cup B$ ist, tritt dann auch das Ereignis $A\cup B$ mit Sicherheit ein, formal heißt das $P(A\cup B)=1$. Wir setzen ein:$$1=P(A)+1-P(A\cap B)\quad\implies$$$$P(A)=P(A\cap B)$$

Zeigen Sie, dass für P(B)=1 die Gleichung P(A B)=P(A) gilt.

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