Zeigen Sie, dass f nur den Eigenwert 1 und -1 haben kann.

Question

Aufgabe:

sei f: V→V ein Endomorphismus eines K–Vektorraums V mit f²= idv

a) Zeigen Sie, dass f nur die Eigenwert 1 und -1 haben kann.

b) zeigen Sie, dass jedes v ∈ V in einem f-invarianten Unterraum U⊂ V, das heißt f (U) =U,mit dimension dim(U)≤ 2 enthalten ist.

c) Sei nun K ein Körper, in dem 1+1≠0 gilt, Zeigen Sie, dass f diagonalisierbar ist.

d) sei nun K =Z/2Z. Finden Sie V und f wie oben, sodass f nicht diagonalisierbar ist.

Problem/Ansatz:

a) habe ich schon einfache gemacht, aber weiß ich nicht, wie die dim (U)≤2 und fragen c und d zu machen

Comments

Möchtest Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

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Was in der Aufgabe, und danke dir