Es geht um das Charakteristische Polynom mit der Regel von Sarrue

Question

Aufgabe: Das Charakteristische Polynom mit der Regel von Sarrue

 25-la 34   18     25-la    34                                                                                                                                                         -14  -19-la -10    -14 -19-la                                                                                                                                                           -4    -6    -1-la    -4  -6                                                                                                                                                                           (25-la)(-19-la)(-1-la)+(34)*(-10)*(-4)+(18)*(-14)*(-6)-(-4)*(-19-la)*(18)-(-6)*(-10)*(25-la)-(-1-la)*(-14)*34                                                      das Ergebniss =(la-1)²(la-3)=la³-5la²+7la-3

Problem/Ansatz: Da ich das 1.Semester an der Uni nicht mitgemacht habe, hatte mir im 2. Semester ein Mathematiker alles so gut es ging erklärt. Da ich mit den Eklärungen und Definitionen sehr schwer tue und da ich kein Abitur höre ich jetzt das 2. Semester an der Uni. Ich hoffe, durch den kleinen roten Faden,den ich habe, mittels verbalem Kontakt und auch durch eigenes probieren voranzukommen. Die Regel von Sarrue kenne ich und bei einer passenden Matrix würde ich warscheinlich auch vorankommen. Mir fehlt hier die Übung beim Vereinfachen von Ausdrücken... Ich weiss leider nicht, wie ich diese Matrix in LaTex hier schreiben kann. Deshalb habe ich es so gemacht. Vielleicht kann mir ja trotzdem jemand dabei helfen.

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Es geht um das Charakteristische Polynom mit der Regel von Sarrue

Im Allgemeinen sind Überschriften in Form von vollständigen Sätzen kein guter Stil. Sollten sie dennoch als zweckmäßig erscheinen und deshalb gewählt werden, müssen sie mit einem Satzendezeichen schließen.

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Wie sieht denn die eigentliche Aufgabe aus?

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Könnte das die Matrix gewesen sein?

$$\begin{pmatrix} 25 & 34 & 18 \\ -14 & -19 & -10 \\ -4 & -6 & -1\end{pmatrix}$$

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.Ja , das ist die Matrix, um die es geht. Mir ist zunächst klar, dass ich bei der Regel von Sarrue in der Diagonalen alles -la nehmen muss. Dann werden die ersten zwei Spaltennach rechts vor die Matrix geschrieben und dann wird die Diagonalen von links oben der Reihe nach multipliziert und addiert. von jeder Diagonalen von links unten abgezogen( dies Diagonalen werden ebenfalls multipliziert). Da ich auf das Ergebniss nicht komme, habe ich es heute morgen einer Studentin gezeigt, die auch ana 1 und la 1 mitmachen konnte. Sie hat meine Vorgehensweise bestätigt, konnte mir letztlich aber auch nicht weiterhelfen. Ich werde zwar diese Woche noch einen Übungsleiter fragen, denn der muss es wissen, hätte die ganze Sache aber gerne schon vorher aus dem Kopf, falls das über dies Portal möglich ist.

Answer 1

Also der Mann heißt Sarrus

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Da kommt übrigens >dass ich bei der Regel von Sarrue in der Diagonalen alles -la nehmen muss.< nicht vor!

Was ist dann Deine Frage?

Wenn Du Dich verrechnet hast (was die Regel ist ;-), dann musst Du üben - dabei kann DIr keiner helfen - und vor allem sauber/übersichtlich gliedern - also nicht so wie in Deinem Post...

Wenn Du weißt was der Mann gesagt hat (siehe Link) und es angewendet hast.kommst Du auf

$\left(-\lambda + 25\right) \left(-\lambda - 19\right) \left(-\lambda - 1\right) + 34 \left(-10\right)\left( -4\right) + 18\left(-14\right)\left( -6\right)$

$- \left(-4\right)\left( -\lambda - 19\right) 18 - \left(-6\right) \left(-10\right) \left(-\lambda + 25\right) - \left(-\lambda - 1\right) \left(-14\right) 34$

IMHO - So eine Aufgabe ist reine Schikane ;-),

es sei denn man greift zu einem CAS https://www.geogebra.org/classic#cas

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Also diese Aufgabe war jetzt keine Übungsaufgabe, sondern kam zu >Beginn des 2. Semesters also Lineare Algebra 2 im Zusammenhang mit der Jordanschen Normal Form vor. Sie wurde nicht als Übung vorgegeben. Jetzt aber noch eine Frage zum Schluss. Um mich wieder etwas fit zu machen, habe ich mir unter anderem von Mathema Trick ein Video angesehen, und darin ging es eben um das Charakteristische Polynom mit der Regel von Sarrue und da wurde dann auch gesagt, dass man von den Zahlen in der Diagonalen lambda abziehen muss und deshalb habe ich auch vermutet, dass es so wie ich es gemacht habe, eben genau wie das jetzt aufgeschrieben wurde. Dann dachte ich mir , ich müsse z.B: 25 - Lambda schreiben ... Ansonsten glaube ich damit einigermassen zurechtzukommen.

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Das Char Polynom wir gebildet von einer Matrix A und einem Eigenvektor x

A x = λ x

A x - λ x = 0

(A - λ id ) x = 0

===> |A - λ id |=0 ===> char Polynom

Sarrus regelt die Berechnung der Determinante einer Matrix | A |, das hier bei der Betrachtung von Eigenwert/Eigenvektor das λ ins Spiel kommt hat nix mit Sarrus zu tun, sondern ist Teil der Eigenwert-Problematik...

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r