Wie kann ich das lokale Koordinatensystem drehen, sodass beide z-Achsen parallel sind

Question

Ich habe zwei 3D Koordinatensysteme, eins global, eins lokal. Das lokale System liegt beliebig schräg gegenüber dem globalen System. D.h. beide z-Achsen leigen nicht parallel zueinander.

Wie kann ich das lokale Koordinatensystem drehen, sodass beide z-Achsen parallel sind, bzw. die von x_lokal und y_lokal gebildeter Ebene und die von x_global und y_global gebildeter Ebene parallel sind?

Comments

suchst Du die Drehachse oder wären zwei Drehungen hinter einander auch ok?

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beide sind ok.

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Ich hatte Deine Frage zunächst nicht aufmerksam genug gelesen. In Deinem Fall reicht es aus, das Kreuzprodukt der beiden Z-Vektoren aufzustellen. Das Ergebnis gibt Dir die Drehachse an und der Betrag des Ergebnisvektors ist gleich dem Sinus des Drehwinkels.

Beachte aber das Vorzeichen. Wenn Du rechnest$$d = z' \times z \\ \varphi = \arcsin(|d|)$$und $\varphi \gt 0$, dann muss $z'$ positiv in Richtung $d$ gedreht werden, damit $z'$ auf $z$ fällt.

Hast Du ein Zahlenbeispiel? In welchem Kontext benötigt Du das? Im Allgemeinen kann es sinnvoller sein, mit der Inversen der Transformation vom globalen zum lokalen System zu rechnen.

Gruß Werner

Comments

Hallo,

vielen Dank für die Antwort.

Ich habe einen Beschleunigungssensor, der nicht ganz genau montiert wurde. Anstatt beim ersten Mal (86, -1150, -16590) messe ich nächstes mal bei einer Neumontage (-23, -1424, -16573) in der Ruhelage. Diese schräglage möchte ich bestimmen und dann alle neue Messpunkte korrigieren.

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Ja. Vielen Dank. Das klappt super!