Prognoseintervalle, Lösung korrekt?

Question

Aufgabe:

Standardabweichung und Prognoseintervalle

n=100 p=20% (0,2) Erwartungswert daher 20

Die Standardabweichung ist 4

Die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl um mehr als eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.

Problem/Ansatz:

Das wäre ja 16-24 (also erwartungswert +/- einmal die Standardabweichung)

Als Wahrscheinlichkeit, dass es darin liegt, habe ich 0,740141 und folglich wäre 1-0,740141=0,259859 (also 25,9%) die Wahrscheinlichkeit, dass es außerhalb von einer Standardabweichung vom Erwartungswert.

Ist das richtig? Danke

Answer 1

Du gibst Deinen Rechenweg nicht an, aber ich meinen:

Die Annäherung mit Normalverteilung sagt

0,84134 - (1-0,84134) = 0,68268

1 - 0,68268 = 0,31732

Comments

Das sieht nach Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur aus. Rechnet man stattdessen mit Binomialverteilung, dann bekommt man das Ergebnis, das auch WillMatheverstehen hat.

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Danke Oswald, da habe ich zu schnell gelesen und etwas hineingedichtet, was nicht gefragt wird.

$\sum \limits_{k=0}^{15} \begin{pmatrix} 100\\k \end{pmatrix}\cdot 0,2^{k}\cdot(1-0,2)^{100-k}\,+\,\sum \limits_{k=25}^{100} \begin{pmatrix} 100\\k \end{pmatrix}\cdot 0,2^{k}\cdot(1-0,2)^{100-k}$

$\approx 0,259859$

Answer 2

Deine Lösung ist richtig.

Answer 3

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl um mehr als eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.

1 - P(16 <= X <= 24) = 1 - ∑ (x = 16 bis 24) ((100 über x)·0.2^x·0.8^(100 - x)) = 0.2598587321 = 25.99%

25.9% wären verkehrt gerundet.