Orthogonalität bei Vektoren mit Parametern

Question

Aufgabe:

Orthogonalität überprüfen bei Vektoren mit Parametern.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich vorgehen

Answer 1

Aloha :)

Zwei Vektoren sind ja genau dann orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt $=0$ ist:

$$0\stackrel!=\vec a\cdot\vec b=\begin{pmatrix}5\\-1\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a\\1\\-3\end{pmatrix}=5a-1-9=5a-10\implies 5a=10\implies a=2$$

Für $a=2$ sind die beiden Vektoren orthogonal, für $a\ne2$ sind sie nicht orthogonal.