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Aufgabe:

Sie (X,d) ein metrischer Raum und sei

d*: ( X² )2  → ℝ definiert durch d*((x,y), (u,v)) = || (d(x,u),d(x,v)) ||∞ für alle x,x,u,v ∈ X.


Zeigen Sie, dass (X2, d* ) ein metrischer Raum ist und dass d* Lipschitz-stetig ist als Abbildung von X2 nach ℝ.


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier helfen? Ich komme nicht weiter und ich habe keinen Ansatz.

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Hallo,

es besteht noch ein Druckfehler, weil die Definition der Stern-Metrik nicht von y abhängt.

Aus dem Aufgabenkontext bin ich mir ziemlich sicher, dass die Lipschitz-Stetigkeit von d nachgewiesen werden soll, nicht die der Stern-Metrik.

Eine Metrik wird durch 3 Eigenschaften (je nach Schreibweise 4) charakterisiert. Um die Sache für uns etwas zu vereinfachen, schreib doch bitte mal die ersten beiden konkret für die Stern-Metrik hier auf:

Gruß Mathhilf

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