Beweise oder widerlege: Jeder Untervektorraum von W , der invariant unter H ist, ist auch invariant unter G

Question

Aufgabe:

Hey Leute ich habe Probleme mit folgendem Beweis. Und zwar habe ich einen Vektorraum W und G,H ∈ End(W), welche kommutierende Endomorphismen sind.

Jetzt soll ich beweisen oder widerlegen, dass jeder Untervektorraum von W , der invariant unter H ist, auch invariant unter G ist.

Ich habe versucht es zu beweisen, jedoch erfolglos. Aber mir fallen leider keine Gegenbeispiele zum widerlegen ist. Ich hatte es mit kern (G) und Bild (G) versucht, da diese invariant unter H sind, aber damit hat es auch nicht geklappt.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke :)

Answer 1

Jeder Untervektorraum ist invariant unter Identität.

Es gibt einen Endomrphismus und einen Untervektorraum, so dass der Untervektorraum nicht inveriant unter dem Endomorphismus ist.