Aufgabe: In jedem Teil (a) -(f) unten werden eine Teilmenge Α⊆R und unendlich viele offene Teilmengen Un ⊆ R, n = 1,2,3,..., angegeben. Beantworten Sie in jedem Teil die folgenden Fragen und begründen Sie Ihre Antworten:
* Ist U = {Un : n = 1,2,3,..} eine Überdeckung für A?
* Falls dies der Fall ist, enthält U dann eine endliche Teilüberdeckung für A?
a) Un = ] -n,n [ , A = 2Z := menge der geraden ganzen Zahlen.
b) Un = R für alle n, A = ∅.
c) Un = ] n,n+2 [ , A = {5} U {10} U {15} U [20,25].
d) Un = ] 1/n, n+1 [ , A = [0,10[ .
e) Un = ] 1/n, n+1 [ , A = ]0,10[ .
f) Un = ] 1/n, 1 [ , A = { 1/k : ke N}
Problem/Ansatz: Ich habe diese Aufgabe unterschätz, mit dem Resultat, dass ich im Moment etwas ratlos davor stehe. Vielleicht hat ja jemand ein paar Tipps.
