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Aufgabe: In jedem Teil (a) -(f) unten werden eine Teilmenge Α⊆R und unendlich viele offene Teilmengen Un ⊆ R, n = 1,2,3,..., angegeben. Beantworten Sie in jedem Teil die folgenden Fragen und begründen Sie Ihre Antworten:

* Ist U = {Un : n = 1,2,3,..} eine Überdeckung für A?

* Falls dies der Fall ist, enthält U dann eine endliche Teilüberdeckung für A?

a) Un = ] -n,n [ , A = 2Z := menge der geraden ganzen Zahlen.

b) Un = R für alle n, A = ∅.

c) Un = ] n,n+2 [ , A = {5} U {10} U {15} U [20,25].

d) Un = ] 1/n, n+1 [ , A = [0,10[ .

e) Un = ] 1/n, n+1 [ , A = ]0,10[ .

f) Un = ] 1/n, 1 [ , A = { 1/k : ke N}


Problem/Ansatz: Ich habe diese Aufgabe unterschätz, mit dem Resultat, dass ich im Moment etwas ratlos davor stehe. Vielleicht hat ja jemand ein paar Tipps.

vor von

Die Hinweise durch Wikibooks bringen hier im Grunde nichts. Ich habe die Fragen in Zusammenhang mit diesen Überdeckungen mit Studenten vor und nach der letzten Vorlesung besprochen. Von daher hat sich das Thema erledigt.

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