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Aufgabe: Ein quaderförmigen Schwimmbecken mit 10m Länge, 8 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.2 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:



Problem/Ansatz:

Ich bin geradem am Üben für eine Klausur, und verstehe den Rechenweg auf dem Foto jedoch ist mir unklar wie man unten rechts auf 0.035t^2 kommt? was wurde hier gerechnet um auf den wert zu kommen? Danke

vor von

Funktion fehlt!

Du muss integrieren um die Zuflussmenge zu ermitteln, falls gesucht.

Die Funktion fehlt.

blob.png

Text erkannt:

\( \begin{aligned} V=1083=240 \quad c &=1080,2=16 \\ V_{+}=156 &+\\ V=\int \limits_{0}^{+} 7(t)+c \rightarrow 15 \quad 0,07 t+0,2+16 \\ 156 &=0035 t^{2}+0,2 t+16 \\ 0 &=0035 t^{2}+0,2 t-140 \\ t &=60,452 \end{aligned} \)

Wenn du die Stammfunktion bildest, wird aus t → \(t^2\).

0,07 : 2 = 0,035

Wer hat denn diese Lösung aufgeschrieben? Die Integrationskonstante c gehört nicht ins Integral. Stattdessen fehlt das dt.

1 Antwort

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f(t) = 0.07·t + 0.2

F(t) = 0.07/2·t^2 + 0.2·t + C ;   mit C = 10·8·0.2

F(t) = 0.035·t^2 + 0.2·t + 16

Potenzregel beim Integrieren. Der Exponent wird um 1 erhöht und dann wird durch den neuen Exponent geteilt.

∫ x^n dx = 1/(n + 1)·x^{n + 1} + C

vor von 418 k 🚀

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