Zeigen Sie , dass ein Element a ∈ ℤm genau

Question

Aufgabe:Es sei m ∈ℕ. Zeigen Sie , dass ein Element a ∈ ℤ_m genau
dann invertierbar ist, wenn gilt ggT(a,m) = 1.
Nutzen Sie eine Tabellenkalkulation um die Inverse von 18¯ in ℤ₂₃ zu finden.

Problem/Ansatz: Meine Idee  ist: a und m sind tellerfremd d.h Primzahlen. Und weiß nicht wie das weiter geht.

Comments

14 und 15 sind teilerfremd, aber sicher keine Primzahlen.

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das stimmt, dann würde ich sagen beide Zahlen müssen Primzahl sein

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Warum sollte das so sein?

Z.B. ist 14 mod 15 invertierbar; denn

\(14\cdot 14\equiv (-1)\cdot (-1)=1\) mod \(15\).

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_B%C3%A9zout

Comments

18.a= 1+23.m

a=9 und m= 7