Wie kann man für diese Zahlenfolgen eine verständliche rekursive Formel berechnen?

Question

Aufgabe:

Rekursive Vorschrift/Formel für x hoch 4 und x hoch 5

Problem/Ansatz:

Für x² wäre sie: f(n-1)+(2n-1)

Für x³ wäre sie: f(n-1)+3n²-3n+1

Auf die beiden komme ich durch die gegebenen Zahlenfolgen noch selbst, bei höheren Potenzen allerdings nicht mehr.



Bei x⁵ sind die Zahlenfolgen für f(0) bis f(4) 0, 1, 32, 243, 1024.

Wie kann man für diese Zahlenfolgen eine verständliche rekursive Formel berechnen?

Comments

Alternativer Vorschlag für Quadratzahlen: f(n+2) = 2f(n+1) - f(n) + 2, f(0) = 0, f(1) = 1.

Answer 1

f(n) = n⁵

Dann ist

f(n) - f(n - 1) = n⁵ - (n - 1)⁵ = 5·n⁴ - 10·n³ + 10·n² - 5·n + 1

und damit

f(n) = f(n - 1) + (5·n⁴ - 10·n³ + 10·n² - 5·n + 1) und f(0) = 0

Das ist allerdings wie deine anderen Beispiele nicht wirklich rekursiv.