Wie beweise ich sowas...? Sn ist eine Permutation

Question

Aufgabe: (An,0) ist eine Untergruppe von Sn

Problem/Ansatz: Wie beweise ich sowas?

Answer 1

Verwende die Signum-Funktion

\(sgn:\; S_n\rightarrow \{\pm 1\}\). Diese ist ein Gruppenhomomorphismus.

Der Kern von \(sgn\) ist die Menge aller geraden Permutationen,

also \(\ker(sgn)=A_n\). Der Kern eines Gruppenhomomorphismus ist

ein Normalteiler, also insbesondere eine Untergruppe.