Wie Flächeninhalt mit integral bestimmen

Question

Aufgabe:

Man soll den Flächeninhalt des Teils bestimmen, welcher im ersten Quadranten y = $\sqrt{x}$ und von unten durch die x Achse und die gerade y = x-2 begrenzt wird

Problem/Ansatz:

… Wie bestimme ich hier den Flächeninhalt?

Answer 1

Man soll den Flächeninhalt des Teils bestimmen, welcher im ersten Quadranten $y = \sqrt{x}$ und von unten durch die x Achse und die Gerade $y = x-2$ begrenzt wird

Schnittpunkt von der Geraden mit: $y = \sqrt{x}$  →   $x=4$

$d(x)= \sqrt{x}-(x-2)=\sqrt{x}-x+2$

$A=\int\limits_{0}^{4}(\sqrt{x}-x+2)*dx=\int\limits_{0}^{4}(x^{\frac{1}{2}}-x+2)*dx=...$

Comments

Ich hätte 16/3 heraus

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Das hast du richtig berechnet!

Answer 2

Bestimme de Schnittpunkt; x-2 = √x

Integriere: √x von 0 bis zur Schnittstelle und ziehe die Dreiecksfläche unter y= x-2 von 2 bis zur Schnittstelle ab!

https://www.wolframalpha.com/input?i=+x%5E0.5+%3D+x-2