Welchen Wert hat der Eintrag rechts oben? Hessenmatrix

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion

f(x,y)= 10,84*x^-0,93*y^-0,12

an der Stelle (x,y)= (4,1)
. Welchen Wert hat der Eintrag rechts oben?

…

Problem/Ansatz:

Hallo , leider bin ich hier etwas verwirt. freue mich auf jede Hilfe

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f´(x1) = 10,48*(-0,93)*x^1.93*y^-0,12

f´´(x,y)= -19,456716*x^2,93*y^0,12

f´´(4;1) = -1130.07

das wäre mein Versuch jedoch bin mir nicht so sicher ob ich das richtig habe

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Die "Hessenmatrix" ist eine Hesse-Matrix; Otto Hesse war Preuße.

Die genaue Lösung wäre

$h_{12} = 0,075609 \cdot \sqrt[50]{128} \approx 0,0833139439$

Answer 1

Aloha :)

Partielle Ableitungen 1-ter Ordnung:$$f_x=\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{10,84\cdot(-0,93)}{x^{1,93}\cdot y^{0,12}}$$$$f_y=\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{10,84\cdot(-0,12)}{x^{0,93}\cdot y^{1,12}}$$

Partielle Ableitungen 2-ter Ordnung:$$f_{xx}=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=\frac{10,84\cdot(-0,93)^2}{x^{2,93}\cdot y^{0,12}}$$$$f_{xy}=\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial y}=\frac{10,84\cdot(-0,12)\cdot(-0,93)}{x^{1,93}\cdot y^{1,12}}=f_{yx}$$$$f_{yy}=\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=\frac{10,84\cdot(-0,12)^2}{x^{0,93}\cdot y^{2,12}}$$

Speziell an der Stelle $(x;y)=(4;1)$ lautet die Hesse-Matrix:$$H(4;1)\approx\left(\begin{array}{rr}0,33450 & 0,08331\\0,08331 & 0,40134\end{array}\right)$$

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Danke für die ausführliche Erklärung !