Einwohnerzahl berechnen Logarithmus

Question

2007 betrug die Einwohnerzahl indiens 1129 Mio (Zuwachs 1,6%)und Chinas 1321 Mio .(0,6%)Wann lebten unter diesen Voraussetzungen in Indien genauso viele Menschen wie in China

Comments

NIE

Ohne jetzt zu weit ausholen zu wollen :

Muß es nicht heißen anstelle " Wann lebten " - " wann leben " ( zukünftig )

  mfg Georg

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@Georg:

War mir gar nicht aufgefallen :-)

Answer 1

 

Indien: 1129 Mio + 1,6% jährlich

China: 1321 Mio + 0,6% jährlich

 

1129 * 1,016^x = 1321 * 1,006^x

1,016^x / 1,006^x = 1321/1129

(1,016 / 1,006)^x = 1321/1129 | Logarithmus

x = ln(1321/1129) / ln(1,016/1,006) ≈ 15,87

 

Probe:

1129 * 1,016^15,87 ≈ 1452,44

1321 * 1,006^15,87 ≈ 1452,55

 

Nach etwas weniger als 16 Jahren, also ca. 2023 leben unter diesen Voraussetzungen in Indien genau so viele Menschen wie in China.

 

Besten Gruß

Answer 2

Das kann wohl nicht stimmen.

Wenn tatsächlich irgendwann einmal beide Länder gleich viel Einwohner hatten, dann müsste Indien aufgrund der größeren Zuwachsrate inzwischen mehr Einwohner haben als China. Laut Aufgabenstellung ist es aber umgekehrt.

Also nehme ich an, dass die Zuwachsrate für Indien 0,6 % und für China 1,6 % beträgt.

Sei Z die damalige Einwohnerzahl beider Länder.

Dann muss gelten:

1129 = Z * 1,006 ^t

und

1321 = Z * 1,016 ^t

Aus der ersten Gleichung folgt:

Z = 1129 / 1,006 ^t

Eingesetzt in die zweite Gleichung:

1321 = 1129 / 1,006 ^t * 1,016 ^t

<=> 1321 / 1129 = ( 1,016 / 1,006 ) ^t

<=> log (1321 / 1129 ) = t * log ( 1,016 / 1,006 )

<=> t = log (1321 / 1129 ) / log ( 1,016 / 1,006 ) ≈ 15,9

Also: Knapp 16 Jahre vor 2007 und somit im Jahre 1991 hatten beide Länder gleich viel Einwohner.

 

EDIT: Tja: Die einen machen aus "wann lebten" - " wann (werden) leben", die anderen vertauschen die Zuwachsraten :-)

Die Jahresanzahl ist in beiden Fällen dieselbe - einmal vorwärts, einmal rückwärts ...

Comments

@JotEs:

Wie Du schon richtig in Deinem Edit schreibst:

Was das Vertauschen von Zuwachsraten oder ein kleines "t" so ausmachen können :-)

Nur zur Klarheit:

Besten Gruß

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Ok, dann war das Streichen des "t" wohl doch die richtige Wahl.

Toll, dass du darauf gekommen bist, WA zu fragen - der weiß wirklich ganz schön viel :-)

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@JotEs:

Ja, Wolfram Alpha ist ein echtes Monster :-D