Bestimme, um welchen Prozentsatz die Einwohnerzahl von Alberthausen jährlich zunahm, wenn

Question

Aufgabe:

Zu Beginn des Jahres 1960 hatte die Stadt Alberthausen 30 000 Einwohner,
zu Beginn des Jahres 2005 waren es 50 500.
a) Bestimme, um welchen Prozentsatz die Einwohnerzahl von Alberthausen jährlich zunahm, wenn
man exponentielles Wachstum voraussetzt.
Berechne in welchem Jahr die Stadt zum ersten Mal über 40 000 Einwohner hatte.
Die Stadt Bertramhausen hatte im Jahr 1960 genau 40 000 Einwohner. Ihre Einwohnerzahl nahm seither pro Jahr um 800 Personen ab.
b) Bestimme in welchem Jahr die beiden Städte gleich viele Einwohner hatten.

Answer 1

Zu Beginn des Jahres 1960 hatte die Stadt Alberthausen 30 000 Einwohner, zu Beginn des Jahres 2005 waren es 50 500.

a) Bestimme, um welchen Prozentsatz die Einwohnerzahl von Alberthausen jährlich zunahm, wenn
man exponentielles Wachstum voraussetzt.

(50500/30000)^(1/(2005-1960)) - 1 = 0.01164002290 = 1.164002290%

Berechne in welchem Jahr die Stadt zum ersten Mal über 40 000 Einwohner hatte.

30000·1.01164002290^(x - 1960) = 40000 --> x = 1984.9 → 1984

Die Stadt Bertramhausen hatte im Jahr 1960 genau 40 000 Einwohner. Ihre Einwohnerzahl nahm seither pro Jahr um 800 Personen ab.

b) Bestimme in welchem Jahr die beiden Städte gleich viele Einwohner hatten.

30000·1.011640022^(x - 1960) = 40000 - 800·(x - 1960) --> x = 1968.6 → 1968