Aloha :)
Die Kovarianz ist eine Bilinearform, d.h. sie ist in beiden Argumenten linear. Das nutzen wir bei der Berchnung der Aufgabe schamlos aus:
=Cov(3X1−X2∣∣∣X1+15X2)=Cov(3X1∣∣∣X1+15X2)+Cov(−X2∣∣∣X1+15X2)=Cov(3X1∣∣∣X1)+Cov(3X1∣∣∣15X2)+Cov(−X2∣∣∣X1)+Cov(−X2∣∣∣15X2)=3Cov(X1∣∣∣X1)+3⋅15Cov(X1∣∣∣X2)+(−1)Cov(X2∣∣∣X1)+(−1)⋅15Cov(X2∣∣∣X2)=3Cov(X1∣∣∣X1)+44Cov(X1∣∣∣X2)−15Cov(X2∣∣∣X2)=3σ12+44σ12−15σ22=3⋅20+44⋅(−11)−15⋅9=−559