Minimum, wie die Nullstelle jetzt berechnen

Question

Aufgabe:minimum /Tiefpunkt

Die Ableitung ist x^x(ln(x)+1)

Nun muss ich die Nullstelle berechnen, wie mache ich es nun?

Comments

x^x * (ln(x)+1)
ist das die Funktion oder ist das die
erste Ableitung ?

---

Die Ableitung, die Funktion ist x^x

Answer 1

f ( x ) = x^x
Nullstelle von
x^x = 0
anders geschrieben
e hoch ln (x^x ) = 0
e hoch irgendwas ist immer größer 0
Es gibt keine Nullstelle.

Der Graph

Comments

Dankeschön! Aber wo ist der Tiefpunkt :)?

---

Zur Berechung des Tiefpunkts konnte
ich nur das newtonsche Nährungsverfahren
anwenden
( geht bestimmt irgendwie einfacher )

x = 0.3678794412
f (0.3678794412 ) von x^x
0.6922006276

---

Okay Dankeschön!

---

( geht bestimmt irgendwie einfacher )

Den Tiefpunkt kann man im Kopf ausrechnen!

Answer 2

Ich würde den Satz vom Nullprodukt verwenden.

Comments

Okay Dankeschön! Vor der klammer x=0

Und in der Klammer ln(x)+1=0 also x=1/e. Ist das richtig? Ist das dann meine Nullstelle?

---

Also die x Werte in die Funktion einsetzen und dann habe ich die nullstellen?

---

Vor der klammer x=0

Keine Ahnung, was Du damit meinst.

also x=1/e. Ist das richtig? Ist das dann meine Nullstelle?

Das ist die Nullstelle. Aber ob sie Dir gehört, bezweifle ich.

Also die x Werte in die Funktion einsetzen und dann habe ich die nullstellen?

Der x-Wert ist die Nullstelle. Es macht wenig Sinn, den in die Funktion einzusetzen, weil das Ergebnis gleich null schon bekannt ist. Darum nennt man es Nullstelle.

---

Danke für die Antwort! Die Funktion ist x^x. Davon möchte ich den Tiefpunkt berechnen.

Ich habe es so gelernt, vielleicht auch falsch, dass ich jetzt die Ableitung Bilde, das wäre dann x^x(ln(x)? 1)

Nun muss man ja die Nullstellen der Ableitung herausfinden, das wäre dann 1/e?

Und das muss man doch dann in die Funktion einsetzen um den y Wert herauszufinden oder? Dann hat man den Tiefpunkt

---

Wenn Du die Nullstelle der Ableitung in die Funktion einsetzt, nicht in die Ableitung, dann hast Du den Tiefpunkt, ja.

---

Okay, perfekt! Also muss ich jetzt noch 1/e in x^x einsetzen oder?

---

siehe zwei weiter oben: "dann hast Du den Tiefpunkt, ja."

---

Okay perfekt!

---

Also 1/e eingesetzt in die Funktion ergibt 1/e1/e = 0,135 gerundet, also ist der Tiefpunkt bei (1/e =x und y= 0,135)?

---

Wenn Du auf den von Georgborn andernorts auf dieser Seite gespendeten Funktionsgraphen schaust, wohl eher nicht.

Answer 3

Für die Ableitung von x^x verwende:

x^x = e^(lnx^x) = e^(x*lnx)

Comments

Dankeschön? Meine Berechnung für die Ableitung : x^x(ln(x) +1 ist nicht korrekt?

---

Klammer nach 1!

https://www.ableitungsrechner.net/

---

Stimmt danke!

---

Also 1/e eingesetzt in die Funktion ergibt 1/e¹/e = 0,135 gerundet, also ist der Tiefpunkt bei (1/e =x und y= 0,135)?

Answer 4

Rechne:

x^x*(ln(x)+1)=0

weswegen x^x und/oder ln(x)+1 gleich 0 gelten sollte

x^x kann hier nicht 0 sein. Deswegen ln(x)+1=0

<=> ln(x)=-1  (e hoch)

<=> x= e^(-1) Damit hättest du die Nullstelle für die 1.Ableitung

Comments

Gut gemacht.
mfg Georg

---

Vielen Dank und einen schönen Tag.

MfG aki57

---

Super Dankeschön!!