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Aufgabe:minimum /Tiefpunkt

Die Ableitung ist x^x(ln(x)+1)

Nun muss ich die Nullstelle berechnen, wie mache ich es nun?

von

x^x * (ln(x)+1)
ist das die Funktion oder ist das die
erste Ableitung ?

Die Ableitung, die Funktion ist x^x

4 Antworten

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f ( x ) = x^x
Nullstelle von
x^x = 0
anders geschrieben
e hoch ln (x^x ) = 0
e hoch irgendwas ist immer größer 0
Es gibt keine Nullstelle.

Der Graph

gm-439.JPG

von 120 k 🚀

Dankeschön! Aber wo ist der Tiefpunkt :)?

Zur Berechung des Tiefpunkts konnte
ich nur das newtonsche Nährungsverfahren
anwenden
( geht bestimmt irgendwie einfacher )

x = 0.3678794412
f (0.3678794412 ) von x^x
0.6922006276

Okay Dankeschön!

( geht bestimmt irgendwie einfacher )

Den Tiefpunkt kann man im Kopf ausrechnen!

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Ich würde den Satz vom Nullprodukt verwenden.

von 29 k

Okay Dankeschön! Vor der klammer x=0

Und in der Klammer ln(x)+1=0 also x=1/e. Ist das richtig? Ist das dann meine Nullstelle?

Also die x Werte in die Funktion einsetzen und dann habe ich die nullstellen?

Vor der klammer x=0

Keine Ahnung, was Du damit meinst.

also x=1/e. Ist das richtig? Ist das dann meine Nullstelle?

Das ist die Nullstelle. Aber ob sie Dir gehört, bezweifle ich.

Also die x Werte in die Funktion einsetzen und dann habe ich die nullstellen?

Der x-Wert ist die Nullstelle. Es macht wenig Sinn, den in die Funktion einzusetzen, weil das Ergebnis gleich null schon bekannt ist. Darum nennt man es Nullstelle.

Danke für die Antwort! Die Funktion ist x^x. Davon möchte ich den Tiefpunkt berechnen.

Ich habe es so gelernt, vielleicht auch falsch, dass ich jetzt die Ableitung Bilde, das wäre dann x^x(ln(x)? 1)

Nun muss man ja die Nullstellen der Ableitung herausfinden, das wäre dann 1/e?

Und das muss man doch dann in die Funktion einsetzen um den y Wert herauszufinden oder? Dann hat man den Tiefpunkt

Wenn Du die Nullstelle der Ableitung in die Funktion einsetzt, nicht in die Ableitung, dann hast Du den Tiefpunkt, ja.

Okay, perfekt! Also muss ich jetzt noch 1/e in x^x einsetzen oder?

siehe zwei weiter oben: "dann hast Du den Tiefpunkt, ja."

Okay perfekt!

Also 1/e eingesetzt in die Funktion ergibt 1/e1/e = 0,135 gerundet, also ist der Tiefpunkt bei (1/e =x und y= 0,135)?

Wenn Du auf den von Georgborn andernorts auf dieser Seite gespendeten Funktionsgraphen schaust, wohl eher nicht.

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Für die Ableitung von x^x verwende:

x^x = e^(lnx^x) = e^(x*lnx)

von 81 k 🚀

Dankeschön? Meine Berechnung für die Ableitung : x^x(ln(x) +1 ist nicht korrekt?

Stimmt danke!

Also 1/e eingesetzt in die Funktion ergibt 1/e^1/e = 0,135 gerundet, also ist der Tiefpunkt bei (1/e =x und y= 0,135)?

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Rechne:

x^x*(ln(x)+1)=0

weswegen x^x und/oder ln(x)+1 gleich 0 gelten sollte


x^x kann hier nicht 0 sein. Deswegen ln(x)+1=0

<=> ln(x)=-1  (e hoch)

<=> x= e^(-1) Damit hättest du die Nullstelle für die 1.Ableitung

von 1,8 k

Gut gemacht.
mfg Georg

Vielen Dank und einen schönen Tag.

MfG aki57

Super Dankeschön!!

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