Rote Ampeln, Verspätungszeit und Zufallsverteilung

Question

Aufgabe:

Leon Ritter  kommt montags häufig zu spät zur Schule. Seine Ausrede ist, dass er in vielen roten Ampeln warten musste. Sein Mathe Lehrer fordert ihn daraufhin auf, seine Verspätungen in Abhängigkeit von den Wartezeiten an den jeweiligen roten Ampeln zu berechnen. Jan kommt an fünf Ampeln vorbei, die in Mitte jeweils zu 40 % auf rot geschaltet sind. Er kommt pünktlich in der Schule an, wenn alle Ampeln grün sind. Er hat 3 Minuten Verspätung, wenn eine Ampel auf Rot steht, 6 Minuten Verspätung, wenn zwei oder drei Ampeln rot sind und er kommt 10 Minuten zu spät, wenn vier oder alle fünf Ampel auf rot geschaltet sind. Die Zufallsgröße X misst die einzelnen Verspätungen.

-Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße tabellarisch und grafisch da

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Mathehelfer, ich sitze schon relativ lange an dieser Aufgabe und bekomme nichts sinnvolles dabei raus.

vor allem weiß ich nicht genau wie und wo ich anfangen soll..  ich habe versucht mit einer vierfeldertafel zu arbeiten da ich denke dies ist gefordert. Aber irgendwie bekomme ich da nur wirres zeug raus. ich habe keine Ahnung mit welchen werten ich genau rechnen soll.. zu dem denke ich dass ich davon wahrscheinlich mit Grafisch ein Baumdigramm machen muss.. kann mir da jemand spontan helfen ?? ich steh auf dem schlauch.

liebe grüße

leandra

Answer 1

Verspätung	Wahrscheinlichkeit
0
3
6	57,6 %
10
Total	100 %

\(\displaystyle \sum \limits_{k=2}^{3} \begin{pmatrix} 5\\k \end{pmatrix}0,4^{k}(1-0,4)^{5-k}=0,576 \)

Answer 2

p(Ampel rot) = 0.4, p(Ampel grün) = 0.6

p(0r,5g) = 0.4^0 * 0.6^5 * (5 über 0) = 0,07776
p(1r,4g) = 0.4^1 * 0.6^4 * (5 über 1) = 0,2592
p(2r,3g) = 0.4^2 * 0.6^3 * (5 über 2) = 0,3456
p(3r,2g) = 0.4^3 * 0.6^2 * (5 über 3) = 0,2304
p(4r,1g) = 0.4^4 * 0.6^1 * (5 über 4) = 0,0768
p(5r,0g) = 0.4^5 * 0.6^0 * (5 über 5) = 0,01024

Erwartungswert Wartezeit [min] =

p(1r,4g)*3 + p(2r,3g)*6 + p(3r,2g)*6 + p(4r,1g)*10 + p(5r,0g)*10 =

5.104 [min]