Finden Sie die kleinste Entfernung.

Question

Aufgabe: Zum Zeitpunkt 0 gilt: SA = 80 cm, SB = 60 cm, Geschwindigkeit von A 7 cm/s, von B 2 cm/s. Nach welcher Zeit ist die Entfernung AB am kleinsten?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn A und B sich auf den mit a und b bezeichneten Strecken bewegen kannst du ja deren Entfernung nach t Sekunden mit dem Kosinussatz angeben(jedenfalls solange t<80/7 ist) :

(AB)^2 = (80-7t)^2 + (60-2t)^2 - 2(80-7t)(60-2t)cos(60°)

         = 39t^2 -780t +5200

Das Minimum liegt also bei t=10.