Ellipsengleichung und Scheitelkoordinaten aus gegebenem Brennpunkt und Punkt auf der Ellipse bestimmen

Question

Aufgabe

Von einer Ellipse in 1. Hauptlage kennt man den Brennpunkt F (6/0) und einen Punkt P (4/\( \sqrt{21} \)) auf der Ellipse. Ermittle eine Gleichung der Ellipse und die Koordinaten der Scheitel.

Comments

Hier stand Falsches.

Answer 1

\(  \frac{x^2}{a^2} +  \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

und für die x-Koordinate des Brennpunktes \(  e=\sqrt{a^2-b^2}  \)

Einsetzen gibt

\(  \frac{16}{a^2} +  \frac{21}{b^2} = 1 \) und \(  6=\sqrt{a^2-b^2}  \)

==>

\(  \frac{16}{a^2} +  \frac{21}{b^2} = 1 \) und \(  36+b^2 =a^2  \)

==>
\(  \frac{16}{36+b^2} +  \frac{21}{b^2} = 1 \)

==> b^2 = 28 . Und damit a^2 = 64. Also ist die Gleichung

\(  \frac{x^2}{64} +  \frac{y^2}{28} = 1 \)

Also Hauptscheitel (8;0) und (-8;0)

und Nebenscheitel ( 0 ; √28 ) und  ( 0 ; -√28 ).