wie viel g sind nach 14 tagen noch vorhanden, wenn es ursprünglich 250g waren?

Question

Aufgabe:

Ein radioaktiver Stoff zerfällt. Dabei nimmt seine Masse täglich um 8% ab.

a) wie viel g sind nach 14 tagen noch vorhanden, wenn es ursprünglich 250g waren?

b) nach wie vielen Tagen sind 95% seiner Masse zerfallen?

c) Wie viele Tage beträgt die Halbwertszeit

Problem/Ansatz:

a) 77,8

b) 35,9

c) 8,3

Bitte um Lösungswege

Answer 1

Die Antworten sind korrekt.

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Bitte um Lösungswege

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Ein radioaktiver Stoff zerfällt.

Das passiert exponentiell, also

        \(f(t) = a\cdot q^t\)

mit

• \(a\) Anfangsbestand
• \(q\) Wachstumsfaktor
• \(t\) Zeitpunkt
• \(f(t)\) Bestand zum Zeitpunkt \(t\).

Dabei nimmt seine Masse täglich um 8% ab.

\(q = 1 - 0.08\). Einsetzen.

a) wie viel g sind nach 14 tagen noch vorhanden, wenn es ursprünglich 250g waren?

\(t = 14\), \(a = 250\). Einsetzen, ausrechnen.

b) nach wie vielen Tagen sind 95% seiner Masse zerfallen?

\(a = 1\), \(f(t) = 1 - 0.95\). Einsetzen, Gleichung lösen.

c) Wie viele Tage beträgt die Halbwertszeit

\(a = 1\), \(f(t) = 0.5\). Einsetzen, Gleichung lösen.

Answer 2

a) 250*(1-0,08)^14 =

b) 250*0,92^n = 250*(1-0,95)

c) 0,5 = 0,92^n

n= ln0,5/ln0,92

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Wie löse ich die b)?