Aloha :)
Jede monotone beschränkte Folge konvergiert. Daher existiert der Grenzwert:d : =n→∞limdn=n→∞limdn+1Wir rechnen ihn wie folgt aus:dn+1=12+dn∣∣∣quadrierendn+12=12+dn∣∣∣−dn−12dn+12−dn−12=0∣∣∣n→∞lim(⋯)n→∞lim(dn+12−dn−12)=0∣∣∣Grenzwert d einsetzend2−d−12=0∣Faktorisieren : (−4)+3=−1∧(−4)⋅3=−12(d−4)(d+3)=0Wegen der Wurzelfunktion sind alle (dn) positiv, sodass nur die positive Lösung (d=4) als Grenzwert in Betracht kommt, die negative Lösung (−3) scheidet aus:n→∞limdn=4