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Aufgabe:

Grenzwert einer Folge bestimmen:

fn n-> ∞= √(n+1) * (√n-√(n-1))


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war es, jeweils das n auszuklammern, so dass einige Terme aufgrund des Grenzwertes gegen unendlich wegfallen. Jedoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis 1/2.

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Mit   (√n +  √(n-1)) erweitern könnte helfen.

Das gibt:

n+1(nn1)(n+n1)n+n1 \frac{\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}

=n+1n+n1 = \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}    Dann mit √n kürzen

=n+1nnn+n1n = \frac{ \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}}{ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}+ \frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}} }

Gibt den Grenzwert  11+1 \frac{1}{1+1}

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Erweitern mit (√n+√(n-1)). Grenzwert des Kehrwerts ist 2. limn \lim\limits_{n\to\infty} √(n+1) * (√n-√(n-1))=12 \frac{1}{2} .

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Hallo

erweitere mit √n + √(n-1) , dann dividiere Zähler und Nenner durch √n

Gruß lul

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