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Servus,

bräuchte ein wenig Hilfe bei zwei DGL's, die man mit Hilfe der Trennung der Variablen lösen soll.

Erste Aufgabe:

So weit bin ich gekommen und weiß nicht weiter. Als ergebnis muss rauskommen:


 

 

Zweite Aufgabe:

Hier muss rauskommen:

 

Bitte um Hilfe, danke!

 

 

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Ich mache das hier mal für die erste Aufgabe:

y' + x(y)^3 = 0

dy/dx + x * y^3 = 0

dy/dx = -x * y^3

dy/dx / y^3 = -x

∫ dy/dx / y^3 dx = ∫ -x dx

∫ 1 / y^3 dy = ∫ -x dx

- 1/(2 * y^2) = - x^2/2 + c <--- Hier hattest du verkehrt Integriert.

- 1/(2 * y^2) = - (x^2 - 2 * c)/2

1/(2 * y^2) = (x^2 - 2 * c)/2

2 * y^2 = 2/(x^2 - 2 * c)

y^2 = 1/(x^2 - 2 * c)

y^2 = 1/√(x^2 - 2 * c)
Beantwortet von 264 k
Zweite Aufgabe

y' * (1 + x^2) - y = 0

y/y' = x^2 + 1 <--- Wo ist bei deinem Umstellen die 1 geblieben?

y/(dy/dx) = x^2 + 1

dy/dx = y/(x^2+1)

1/y * dy/dx = 1/(x^2+1)

∫ 1/y * dy/dx dx = ∫ 1/(x^2+1) dx

∫ 1/y * dy = ∫ 1/(x^2+1) dx

ln(y) = tan^-1(x) + c

y = e^{tan^-1(x) + c}

y = e^c * e^{tan^-1(x)}

y = d * e^{tan^-1(x)}

Danke euch beiden. Da haben sich zwei echt doofe Fehler eingeschlichen ...

Habe noch eine Aufgabe, zu der ich aber keine Lösung habe und bei der ich mich unsicher bin.

Vielleicht kann einer mal drüber gucken. Danke.

Du ∫ 1/y dy = ∫ - 1/cos²(x) dx

ln(y) = -tan(x) + c <--- Wo hast du das Minus gelassen?

y = e^{-tan(x) + c} = d * e^{-tan(x)}
y = C * e^-tanx

Hab das Minus vergessen ...

Edit:

Danke dir, hab's vergessen :)
Mit Minus ist das richtig.

Ich hatte früher in der 7. Klasse immer so blöde Vorzeichenfehler gehabt und seit dem schau ich immer dreimal hin ob das Vorzeichen stimmt :)

PS: Frohe Festtage und einen guten Rutsch.
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Zur ersten Aufgabe:

Wenn ich 1/y^3 = y^{-3} integriere, bekomme ich -0.5y^{-2}

Es folgt die Gleichung

-0.5y^{-2} = -0.5x^2 + C                  |*(-2)

y^{-2} = x^2 - 2C                 |Kehrwert auf beiden Seiten

y^2 = (x^2 - 2C)^{-1}

Wurzel draus

y = 1/√(x^2 - 2C)

wie gewünscht.
Beantwortet von 144 k
Bei der 2. Aufgabe hast du im ersten Schritt  '1+' verloren

Danach kommst du auch auf

dx/(1+x^2) = dy/y                         |integrieren

arctan x + C = ln y                       |beidseits e^

e^{arctan x + C } = y

e^C*e^{arctan x} = y

D*e^{arctan x} = y

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