Momentane Änderungsrate, exakte und approximative Veränderung.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

F(x1,x2)=8x^2+4xy+10y^2
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(6,8)⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass x1≥0 und x2≥0 gilt.)

a. Momentane Änderungsrate von x1 bei Veränderung von x2 um eine marginale Einheit.
b. Exakte Veränderung von x1, wenn sich x2 um 0.45 Einheiten verringert.
c. Approximative Veränderung von x1, wenn sich x2 um 0.45 Einheiten verringert.

Problem/Ansatz:

a) -1,44

b) -1,38

c) -0,65

Leider stimmen meine Ergebnisse nicht und ich komme einfach nicht weiter! Bitte dringend um einen Rechenweg! Tausend Dank!

Answer 1

f(x, y) = 8·x^2 + 4·x·y + 10·y^2

Gradient

f'(x, y) = [16·x + 4·y, 4·x + 20·y]

a) 

- (4·6 + 20·8) / (16·6 + 4·8) = -1.4375

b)

f(6 + x, 8 - 0.45) = f(6, 8) --> x = 0.6160011171

c)

-1.4375 * (-0.45) = 0.646875

Comments

Vielen Dank!!!