Mit Cauchyscher Integralformel Integral berechnen

Question 1

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Berechnen Sie mit Hilfe der Cauchyschen Integralformel $\int\limits_{\mathbb{R}} \frac{x}{(x^2-4x+5)^2}$ .

Wie muss ich hier vorgehen?

Question 2

............................

Question 3

Laut Aufgabenstellung soll über $\R$ integriert werden.

Question 4

Die Funktion $f(z) = \frac{z}{(z^2-4z+5)^2}$ hat einen Pol 2-ter Ordnung in $a = 2+i$

Dann ist das Residum $\text{res}_{a}f(z) = -\frac{i}{2}$

Wählt man als Integrationsweg eine oberen Halbkreis in der komplexen Ebene, der den Pol im inneren enthält, sagt der Residuensatz das folgendes gilt

$\int_\gamma f(z) dz = 2\pi i \cdot \text{res} f(z) = \pi$

_user2221 · Answer 1 · 2022-06-07T10:38:54+0000

Die Funktion $f(z) = \frac{z}{(z^2-4z+5)^2}$ hat einen Pol 2-ter Ordnung in $a = 2+i$

Dann ist das Residum $\text{res}_{a}f(z) = -\frac{i}{2}$

Wählt man als Integrationsweg eine oberen Halbkreis in der komplexen Ebene, der den Pol im inneren enthält, sagt der Residuensatz das folgendes gilt

$\int_\gamma f(z) dz = 2\pi i \cdot \text{res} f(z) = \pi$

1 Antwort