f stetig für x=0 ist klar, dort ist f einfach ein Produkt von stetigen Funktionen.
Sei ∣g(x)∣≤B für alle x. Und ε>0
Du musst jetzt ein δ>0 finden, s.d. für alle x mit ∣x−0∣<δ bereits
∣xg(x)−0∣=∣x∣⋅∣g(x)∣<ε
gilt. Eigentlich ist ziemlich offensichtlich, welches δ man hier nehmen kann (Es darf von ε und B abhängen)