Rollbrettrampe Funktion modellieren

Question

Aufgabe:

Die abgebildete Skate-Rampe auf der nächsten Seite hat eine Höhe von 150cm und eine Tiefe (Breite der Lauffläche) von 400 cm. Am oberen Ende soll die Bahn eine extremale Steigung von knapp unter 90° aufweisen (ideal wären 90°). Unten soll die Bahn ruckfrei auf den Boden übergehen. Weitere Maßangaben können ggf. aus der Zeichnung abgeschätzt werden.

A) Modellieren Sie die Berandungslinie der Lauffläche durch eine ganzrationale Funktion. Untersuchen Sie auch alternative Funktionsverläufe auf ihre Eignung zur Modellierung der Rampe. Ergänzen Sie eventuell weitere Elemente eines Skate-Parks.

B) Ermitteln Sie das Volumen und die Masse der Rampe, wenn diese massiv aus Beton gegossen werden würde.

Problem/Ansatz:

Ich denke B) ist einfach sobald ich die Funktion habe.

… Mein Ansatz ist bei A) mittels eines Steckbriefes die Funktion zu modellieren, das Problem hierbei ist: Es sind doch zu wenig Bedingungen gegeben. Eine Bedingung ist ja bei x=200 und y=150 verläuft die Funktion (200 hab ich aus der Zeichnung abgeschätzt) und eine weitere wäre F'(150)= 85° (oder irgendwas unter knapp 90°) und eventuell noch dass F'(0)= 0. Ebenfalls denke ich, dass die Funktion Achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch ist. Jeder Versuch von einem Steckbrief ist bei mir gescheitert mit extrem großen und nervigen Zahlen. Meine Lehrerin sagte ich solle zu meiner Funktion am besten einen Graphen haben.

Wer ein Bild von der Rampe sehen möchte, aber die Rampe ist auf der sechsen Seite das Bild unten rechts: https://www.dietikon.ch/_docn/2374673/Projekt_Skatepark_MAG_Stadt_DS.pdf

Ihr müsst keine Lösung reinschreiben, aber ich würde gerne zu mindestens verstehen wie ich hier fortfahren soll.

Comments

die Rampe ist auf der sechsten Seite das Bild unten rechts.

Was ist die sechste Seite? Auf Seite 6 ist keine Rampe abgebildet und auf dem sechsten Blatt lassen sich keine Maße ablesen.

Answer 1

Hallo,

ich habe es mit einer Funktion 3. Grades versucht und mit den Bedingungen (Angaben in m)

f(2) = 1,5, f(4) = 0, f'(4) = 0 und f'(2) = -1 auf die Funktion

\(f(x)=0,125x^3-0,875x^2+x+2\)

gekommen.

Gruß, Silvia

Comments

Versuchs mal mit f(x)=\( \frac{x^2}{3(x+3)} \):

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Diese Funktion hat eine deutlich höhere Steigung. Wie bist du darauf gekommen?

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@Sylvia: Die Steigung des Funktionsgraphen ist an jeder Stelle eine andere. Irgenwo ist sie natürlich höher als Deine im Wendepunkt. Eine Steigung wächst in der Nähe eines Pols über alle Grenzen. Die Polgerade hat bei mir die Gleichung x=-3.

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@Silvia, @Roland: „ruckfrei“ bedeutet, dass die Krümmung, und damit die zweite Ableitung, an dieser Stelle gleich 0 wird. Das trifft auf Eure Funktionen nicht zu.

Die einfachste rationale Funktion, die dies im Ursprung erfüllt, ist \(f(x)=ax^3\).

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Stimmt, ich hatte "ruckfrei" mit "knickfrei" übersetzt.

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@Werner: Wie immer hast du recht. Aber was ist mit: Am oberen Ende soll die Bahn eine extremale Steigung von knapp unter 90° aufweisen (ideal wären 90°). ???

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Aber was ist mit: Am oberen Ende soll die Bahn eine extremale Steigung von knapp unter 90° aufweisen (ideal wären 90°). ?

spendiere einfach noch einen oder mehrere Terme mit Potenzen \(\gt3\). Z.B. $$F(x)=a_4x^4+a_3x^3$$ das könnte dann so aussehen

da kommt man schon auf knapp \(76°\). Muss ja nicht gleich hoch 17 sein (s. Antwort von Monty). Die Breite \(b\) und den Steigungswinkel \(F'\) kann man oben einstellen. Bei zu großen Winkeln unterschneidet die Funktion jedoch die Nulllinie. Ich denke, das ist nicht zulässig.

Answer 2

Hallo,

bei x=200 und y=150 verläuft die Funktion (200 hab ich aus der Zeichnung abgeschätzt) und eine weitere wäre F'(150)= 85° (oder irgendwas unter knapp 90°) und eventuell noch dass F'(0)= 0.

Die Ableitung ist der Tangens des Winkels und da x=200 ist, muss es heißen

F'(200)≈tan85°

Wie wäre es denn mit

F(x)=150•(x/200)^n

Z.B. n=7

F(200)=150

Der Steigungswinkel bei x=200 beträgt ca. 80°.

Für größere Winkel muss der Exponent vergrößert werden.

Damit 85° erreicht werden, muss n>15 gewählt werden.

:-)