= 0 ! Wo ist der Fehler?

Question

Aufgabe: A + B = 7

                +    +

           C + D = 10

                "     "

               10   7

A+B=7; A+C=10; B+D=7; C+D=10;

Problem/Ansatz:

1.Schritt:

   A+B =7

-(A+C)=10

= B-C= -3

2. Schritt:

B+D=7

-(C+D)=10

=B-C= -3

nächster Schritt:

B-C= -3

-(B-C)= -3

= 0 !!!! Wo ist der Fehler? → B-B= 0; -C-(-C) → -C+C=0 ??? -3-(-3)---> -3+3=0 oder ????

Answer 1

A+B=7; A+C=10; B+D=7; C+D=10;

Die vierte Gleichung folgt aus den ersten dreien.

Somit hast du eigentlich nur drei unabhängige Gleichungen für vier Variablen.

Deshalb gibt es mehrere Lösungen, z.B.

a=6, b=1, c=4, d= 6

Comments

Wie komme ich jetzt gleichungsmäßig auf mehrere Lösungen.

Kann man das mathematisch feststellen / berechnen oder nur durch probieren.

Vielen Dank auf jeden Fall

---

Wenn 0=0 herauskommt, ist das meistens ein Hinweis auf mehrere Lösungen.

Answer 2

Die Lösungen sind nicht etwa auf ganze Zahlen beschränkt.

Wähle irgendein a, dann gilt
b = 7 - a,   c = 10 - a,   d = a

oder

wähle irgendein b, dann gilt
a = 7 - b,   c = 3 + b,   d = 7 - b

oder

wähle irgendein c, dann gilt
a = 10 - c,   b = c - 3,   d = 10 - c

oder

wähle irgendein d, dann gilt
a = d,   b = 7 - d,   c = 10 - d

Answer 3

Wähle irgendwas
A+B=7; A+C=10; B+D=7; C+D=10;
A = 3
B = 4
3 + 4 = 7
-------------
3 + C = 10
C = 7
------------
B + D = 7
4 + D = 7
D = 3
------------

C + D = 10
7 + 3 = 10
Bingo