Aufgabe:
Sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) eine zweimal differenzierbare Funktion mit \( f(a)<0, f(b)>0 \) und \( f^{\prime \prime}(x) \geq 0 \) für alle \( x \in[a, b] \).
(a) Begründen Sie, dass \( f \) mindestens eine Nullstelle hat und dass \( f \) ein Minimum an einer Stelle \( x_{\min } \in[a, b) \) annimmt mit \( f\left(x_{\min }\right)<0 \). Zeigen Sie, dass keine Nullstellen in \( \left[a, x_{\min }\right] \) liegen können.
