Für α ∈ ℝ sei eine Familie von Funktionen fα : ℝ3\{0} → ℝ definiert durch
fα(x) = \( \frac{||x||_1^α}{||x||_2} \),
wobei ||·||1 die Manhatten-Norm (1-Norm) und ||·||2 die Euklidische Norm bezeichnen.
Untersuchen Sie, ob der Grenzwert von fα(x) für x = (x1,x2,x3)T → (0,0,0)T in Abhängigkeit von α existiert und berechnen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
