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Aufgabe:

Die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Menschen sinkt von 20 mg pro Liter stündlich um 3%.

d) Ab wann nimmt die Konzentration pro Stunde um weniger als 0,1 mg pro Liter ab?


Problem/Ansatz:

Mein erster Ansatz ist hier f '(t) = 0,1.

Da ich aber einen Blick ins Lösungsbuch geworfen habe und dort mit -0,1 gerechnet wurde, frage ich mich, wieso das Minus?

Könnte das jemand erklären?

Warum muss ich hier überhaupt mit der Ableitung rechnen?

Liegt es daran, dass die Konzentration durch f (t)  bzw. die Konzentration pro Stunde durch f '(t) beschrieben wird?

VG und Danke

Avatar von

Du erwähnst im Titel Deiner Frage das exponentielle Wachstum. Es ist aber kein Wachstum, sondern eine exponentielle Abnahme.

Danke, habe es geändert.

Hallo

und Abnahme ist immer negativ die Konzentration wird ja kleiner.

lul

2 Antworten

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Der Ansatz muss lauten f(t)=20·0,97t. f(t) ist dann die vorhandene Menge (in mg) nach t Stunden.

Avatar von 123 k 🚀
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f '(x) = 20*0,97^x*ln0,97

f '(x) < 0,1

20*0,97^x*ln0,97 <0,1

0,97^x< 0,1/(20*ln0,97) = z

x> lnz/ln0,1

Diese Ungleichung ist nicht lösbar.

Avatar von 81 k 🚀

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