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Aufgabe:

Es sei \( P: \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) eine symmetrische Bilinearform und \( F \) die Gramsche Matrix von \( P \) bzgl. der Standardbasis. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:

1. Sind \( x, y \in \mathbb{R}^{n} \) Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten von \( F \), so ist \( P(x, y)= \) 0 (d.h. \( x \perp y \) bzgl. \( P) \).

2. Besitzt \( F \) genau \( n \) paarweise verschiedene Eigenwerte, so ist die Gram-Matrix bzgl. einer Eigenbasis diagonal (d.h. man kann \( P \) diagonalisieren).


Problem/Ansatz:

Ich sitze jetzt schon eine Weile dran und kriege es nicht hin

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