Aufgabe:
i) Es sei \( V \) ein endlichdimensionaler \( \mathbb{K} \)-Vektorraum und \( f \in L(V ; V) \) diagonalisierbar. Weiter sei \( U \subseteq V \) ein \( f \)-invarianter Unterraum. Zeigen Sie, dass die Abbildung \( \left.f\right|_{U} \) diagonalisierbar ist.
ii) Es sei \( A \in \mathbb{K}^{n \times n} \) eine Matrix, deren charakteristisches Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Folgern Sie, dass die Zerlegung \( A=D+N \) in eine diagonalisierbare Matrix \( D \in \mathbb{K}^{n \times n} \) und eine nilpotente Matrix \( N \in \mathbb{K}^{n \times n} \) mit \( D N=N D \) eindeutig ist.
Problem/Ansatz:
Hey kann mir wer vielleicht zuerst bei aufgabe i) helfen?
