Extrempunkte bei einer gedämpften Schwingung: f(x)=2cos(x+(π/10))*e^{-x/5}

Question

Ich steh vor folgendem Problem:

f(x)=2cos(x+(π/10))*e^-x/5

Man soll die Extrempunkte im Intervall von -2 bis 7 berechnen. Die Ableitung ist e^-x/5(-2sin(x+π/10)-0,4cos(x+π/10)). Leider weiß ich nicht, wie ich jetzt fortfahre. Hoffe, mir kann jemand helfen :)

Comments

Du meinst schon f(x)=2cos(x+(π/10))*e^{-x/5} ?

und nicht f(x)=2cos(x+(π/10))*e^{-x} /5 . Oder?

Answer 1

f(x) = 2·COS(x + π/10)·e^{- x/5}

f'(x) = - 2/5·e^{- x/5}·(COS(x + π/10) + 5·SIN(x + π/10))

Extremstellen f'(x) = 0

COS(x + π/10) + 5·SIN(x + π/10) = 0   | :5 : COS(x + π/10)

1/5 + SIN(x + π/10)/COS(x + π/10) = 0

TAN(x + π/10) = - 1/5

x = ARCTAN(- 1/5)

x1 = ARCTAN(- 1/5) - π/10 = -0.5115548252

x2 = ARCTAN(- 1/5) + 9/10·pi = 2.630037828

x3 = ARCTAN(- 1/5) + 19/10·pi = 5.771630481

 

Jetzt nur noch in die Ausgangsfunktion einsetzen

f(x) = 2·COS(x + π/10)·e^{- x/5}

f(-0.5115548252) = 2.172433111

f(2.630037828) = -1.158967193

f(5.771630481) = 0.6182951958

 

Skizze

Comments

Vielen Dank für deine Antwort, aber bist du dir ganz sicher, dass deine Ableitung korrekt ist? Mir erschließt sich nicht ganz, wie du darauf gekommen bist. Könnte meine obenstehende Ableitung nicht doch korrekt sein?

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Meins ist doch die gleiche Ableitung wie deine. Nur meine ist vereinfacht aufgeschrieben.