Verständnisfrage stochastische Unabhängigkeit

Question

Aufgabe:

Mithilfe von bedingten Wahrscheinlichkeiten lässt sich das vollständige Baumdiagramm für ein zusammengesetztes bzw. mehrstufiges Zufallsexperiment mit den beiden Ereignissen A und B wie folgt angeben:

Problem/Ansatz:

Hallo:))

Dabei handelt es sich um Baumdiagramm der stochastischen Unabhängigkeit. Aber warum ist dann beim zweiten Zweig B von A Abhängigkeit, also Pa(B)müsste es dann nicht nur P(B) sein.

Comments

https://www.gutefrage.net/frage/stochastische-unabhaengigkeit-frage-mathe

Answer 1

Dabei handelt es sich um Baumdiagramm der stochastischen Unabhängigkeit.

Das ist falsch. Gegeben ist hier das allgemeine Baumdiagramm das immer gilt, egal ob die Ereignisse stochastisch abhängig oder unabhängig sind.

Damit es stochastisch unabhängig ist müsste gelten:

\( P_A(B) = P_{\overline A}(B) \)

Answer 2

Dabei handelt es sich um Baumdiagramm der stochastischen Unabhängigkeit.

Dabei handelt es sich um ein stinknormales Baumdiagramm wie du es schon seit dem Zeitpunkt kennst, als Baumdiagramme erstmals im Unterricht besprochen wurden.

Seit du bedingte Wahrscheinlichkeiten kennst, haben die Wahrscheinlichkeiten auf der zweiten Ebene Namen bekommen.

warum ist dann beim zweiten Zweig B von A Abhängigkeit, also Pa(B)müsste es dann nicht nur P(B) sein.

Sind \(A\) und \(B\) stochastisch unabhängig, dann ist normalerweise

        \(P_A(B) = P(B)\).

Außnahme ist, wenn \(P(A) = 0\) ist; in dem Fall ist \(P_A(B)\) nicht definiert.