Hallo,
Also ich hätte jetzt die Schnittgerade von der Ebene Ea und Ebene x₃=0 gemacht und geschaut, ob diese Aussage bzw. Gerade für bestimmte Werte nicht gilt. Aber ich weiß nicht, wie ich das anstelle.
Ok, Du hast also aus den beiden Informationen ... $$E_a:\quad ax_1-2ax_2+x_3= 2\quad (a ∈ ℝ)\\ E_{x_1x_2}: \quad x_3 = 0$$die Gerade \(g\) aufgestellt, die in der \(x_1x_2\)-Ebene liegt:$$g_{x_1x_2}: \quad ax_1 - 2ax_2 = 2$$Und nun ist die Frage, ob es ein Punktepaar \((x_1,\,x_2)\) gibt, welches diese Gleichung nicht erfüllen kann! Klammere dazu doch mal das \(a\) aus:$$g_{x_1x_2}: \quad a(x_1 - 2x_2) = 2$$Da liegt also ein Produkt vor, welches \(2\) ergibt. Das bedeutet auch, dass \(a=0\) zu keiner Lösung führt. Die Ebene \(E_{a=0}\) ist eine Ebene, die parallel zur \(x_1x_2\)-Ebene liegt und keinen geneinsamen Punkt mit der \(x_1x_2\)-Ebene hat.
Umgekehrt bedeutet das aber auch, dass der Term \((x_1-2x_2)\) nie \(=0\) sein kann! Also ist die Menge aller Punkte, die nie in \(E_a\) liegen, genau die Menge, die auf der Geraden \(x_1-2x_2=0\) in der \(x_1x_2\)-Ebene liegen.
In mathematisch: die gesuchte Lösungsmenge \(L\) ist$$L =\{(x_1,\,x_2,\,x_3) \in \mathbb R^3: \space x_1-2x_2 = 0 \land x_3=0\}$$
Gruß Werner
