Ableitung 1/4x*wurzel 16-x

Question

Aufgabe:

Ableitung von \( \frac{1}{4}x*\sqrt{16-x} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz welche Regeln hier zum Einsatz kommen. Eher Produkt- oder Kettenregel? Und wie am besten vorgehen?

Answer 1

 \( \frac{1}{4}x\cdot \sqrt{16-x} \) ist ein Produkt aus den beiden Faktoren \(\frac{1}{4}x\) und \(\sqrt{16-x}\). Also Produktregel anwenden.

Bei Anwendung der Produkregel muss u. a. Faktor \(\sqrt{16-x}\) abgeleitet werden. \(\sqrt{16-x}\) ist eine Verkettung. Also Kettenregel anwenden.

Answer 2

Hallo

1. die Produktregel, dann für die Wurzel die Kettenregel.

Gruß lul

Answer 3

Eine andere Möglichkeit:

\(f(x)=\frac{1}{4}x*\sqrt{16-x} =\sqrt{\frac{1}{16}x^2*(16-x)}=\sqrt{x^2-\frac{1}{16}x^3}\)

\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{2 x-\frac{3}{16} \cdot x^{2}}{2 \cdot \sqrt{x^{2}-\frac{1}{16} x^{3}}}=\frac{x-\frac{3}{32} \cdot x^{2}}{\sqrt{x^{2}-\frac{1}{16} x^{3}}} \)