Extrempunkte berechnen, f(x)= 1/16 x³+ 3/4x +65/16

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung
$f(x)=-\frac{1}{16} \cdot x^{3}+\frac{3}{4} \cdot x+\frac{65}{16}, x \in \mathbb{R}$

Berechnen Sie die Extremstellen.

Problem/Ansatz:

Hallo, komm einfach nicht weiter. Wo ist mein Fehler?

Notw. Bed: f'(x)= 0

f'(x) 3/16 x² + 3/4

0= 3/16 x² + 3/4 |

- 3/4 = 3/16 x² | × 16/3

-4 = x²  | Wurzel von -4 geht nicht.

Lg :)

Comments

Hallo,

-$\frac{1}{16}$ * 3 ergibt doch - $\frac{3}{16}$

0= -3/16 x^2 + 3/4  | -$\frac{3}{4}$

-$\frac{3}{4}$ = -$\frac{3}{16}$ x^2 | / -$\frac{3}{16}$

4=x^2 | $\sqrt{x}$

2=x

Answer 1

f'(x)   =   - 3/16 x² + 3/4    Da fehlte ein "minus"

0= - 3/16 x² + 3/4 |

- 3/4 = - 3/16 x² | × -16/3

     4 = x²

 x=2 oder x=-2

Comments

Jaa stimmt,

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Wenn ich jetzt aber weiter rechne, mit der hinreichenden Bedingung f''(x) ungleich 0, dann kommt bei mir 0 raus. Was aber nicht sein kann (s. Lösung) :/

meine Zweite Ableitung ist f''(x)= -3/8x

0= -3/8x | × (-8/3)

0× (-8/3) = x

0 = x

:(

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Habs verstanden!